2.5 중단원 점검하기 · Ⅲ-2. 연립일차방정식

PART A · 6 Q

미지수 2개 일차방정식·대입법 (2.1 - 2.2)

Q-01

수치 입력미지의 계수

$(x, y) = (2, 3)$이 $x + ay = 8$의 해일 때, $a$의 값은? (답: 숫자만)

SOLUTION

$2 + 3a = 8$ → $3a = 6$ → $a = 2$.

Q-02

수치 입력자연수 해

$2x + y = 7$의 자연수 해 $(x, y)$의 개수는? (답: 숫자만)

SOLUTION

$(1,5), (2,3), (3,1)$ → 3개.

Q-03

수치 입력대입법 기본

$\{y = x - 1,\ 2x + y = 8\}$의 해 $(x, y)$에서 $x$의 값은? (답: 숫자만)

SOLUTION

대입: $2x + (x-1) = 8$ → $3x = 9$ → $x = 3, y = 2$.

Q-04

수치 입력가감법 기본

$\{x + y = 9,\ x - y = 3\}$의 해 $(x, y)$에서 $x$의 값은? (답: 숫자만)

SOLUTION

두 식 더하기: $2x = 12$ → $x = 6, y = 3$.

Q-05

수치 입력대입 + 변형

$\{x + 2y = 8,\ x + 3y = 11\}$의 해 $(x, y)$에서 $y$의 값은? (답: 숫자만)

SOLUTION

$② - ①$: $y = 3$. $x = 2$.

Q-06

수치 입력반대 부호

$\{2x - y = 5,\ 3x + y = 10\}$의 해 $(x, y)$에서 $x$의 값은? (답: 숫자만)

SOLUTION

$y$의 부호 반대. 더하면 $5x = 15$ → $x = 3, y = 1$.

PART B · 6 Q

가감법 응용 · 활용 (2.3 - 2.4)

Q-07

수치 입력계수 맞추기 · x+y

$\{2x + 3y = 11,\ 3x - 2y = 10\}$의 해 $(x, y)$에서 $x + y$의 값은? (답: 숫자만)

SOLUTION

$① \times 2 + ② \times 3$: $4x + 6y + 9x - 6y = 22 + 30$ → $13x = 52$ → $x = 4, y = 1$.

$x + y = 5$.

Q-08

수치 입력두 식 결합

$\{2x + y = 11,\ x - 2y = 3\}$의 해 $(x, y)$에서 $x$의 값은? (답: 숫자만)

SOLUTION

$① \times 2 + ②$: $4x + 2y + x - 2y = 22 + 3$ → $5x = 25$ → $x = 5, y = 1$.

Q-09

수치 입력활용 · 합과 차

두 수의 합이 $14$, 차이가 $4$일 때 작은 수는? (답: 숫자만)

SOLUTION

$x + y = 14, x - y = 4$ → $x = 9, y = 5$. 작은 수 = 5.

Q-10

수치 입력활용 · 가격

한 개 $700$원인 빵과 한 개 $300$원인 사탕을 합쳐 $10$개를 $5400$원에 샀다. 빵의 개수는? (답: 숫자만)

SOLUTION

$x + y = 10, 700x + 300y = 5400$ → $7x + 3y = 54$.

$y = 10 - x$ 대입: $7x + 3(10 - x) = 54$ → $4x = 24$ → $x = 6$.

Q-11

수치 입력활용 · 둘레

가로가 세로보다 $4$cm 길고 둘레가 $32$cm인 직사각형의 세로의 길이는? (답: 숫자만, cm 단위)

SOLUTION

$x - y = 4, 2(x+y) = 32$ → $x + y = 16$. 더하면 $2x = 20$ → $x = 10, y = 6$.

Q-12

5지선다두 미지 계수

연립방정식 $\{ax + y = 5,\ x + by = 3\}$의 해가 $(1, 2)$일 때, $a + b$의 값은?

SOLUTION

$a + 2 = 5$ → $a = 3$. $1 + 2b = 3$ → $b = 1$. $a + b = 4$.

▶ 정답: ②

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